De Bruijn–Newman-konstant
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2024-07) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
De Bruijn–Newman-konstanten, betecknad Λ, är en matematisk konstant som har betydelse för fördelningen av nollställen till Riemanns zeta-funktion. Konstanten är uppkallad efter den nederländske matematikern Nicolaas Govert de Bruijn och den amerikanske matematikern Charles M. Newman.
Definition
[redigera | redigera wikitext]De Bruijn–Newman-konstanten definieras som det infimum av reella tal λ för vilka alla nollställen till funktionen H_λ(z) är reella. Här är H_λ(z) en viss transformation av Riemanns xi-funktion.
- ,
där Φ är den superexponentiellt avtagande funktionen
och Λ är det unika reella talet med egenskapen att 𝐻 endast har reella nollor om och endast om 𝜆 ≥ Λ
Betydelse
[redigera | redigera wikitext]Konstanten är nära kopplad till Riemannhypotesen, en av de mest kända olösta problemen inom matematiken. Specifikt gäller att:
Om Λ ≤ 0, är Riemannhypotesen sann. Om Λ > 0, är Riemannhypotesen falsk.
Kända resultat
[redigera | redigera wikitext]- 1976: De Bruijn visade att Λ ≤ 1/2.
- 2011: Yannick Saouter, Xavier Gourdon och Patrick Demichel bevisade att Λ < 0.22.
- 2018: Brad Rodgers och Timo Tao bevisade att Λ ≥ 0.
- 2020: Platt, D.; Trudgian, T. visade att ≤ 0.2
Det senaste resultatet innebär att om Riemannhypotesen är sann, så är den "på gränsen" till att vara falsk.
Numeriskt värde
[redigera | redigera wikitext]Det exakta värdet av Λ är inte känt, men numeriska beräkningar tyder på att: 0 ≤ Λ < 0.2